meta name="facebook-domain-verification" content="63z6eo84cp7mv85s24v68ju6jvo89s"/>
Posted on

Phân thức đại số là phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình lớp 8. Phân thức đại số thường có mặt trong khoảng 90% các bài toán ở đề thi và bài kiểm tra.

Chính vì thế các em học sinh cần nắm chắc kiến thức về phân thức đại số được tổng hợp trong bài viết dưới đây:

1. Định nghĩa

Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

Chú ý: Trong phân thức A/B, đa thức A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C.

Ta viết A/B = C/D nếu A.D = B.C.

Chú ý:

– Các tính chất về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau của phân số cũng đúng cho phân thức.

– Các giá trị của chữ làm cho mẫu thức nhận giá trị bằng 0 gọi giá trị làm phân thứcc vô nghĩa hay không xác định.

>>> Xem thêm: Phép nhân và phép chia các đa thức lớp 8

2. Các dạng toán về phân thức đại số

Dạng 1: Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

Phương pháp giải

Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

Chú ý: Trong phân thức A/B, đa thức A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Tóm lại: Phân thức có nghĩa khi và chỉ khi mẫu thức khác đa thức 0 hay B ≠ 0.

Ví dụ:

Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định: (8 – x)/[(1/2)x + 4]

Lời giải:

Phân thức (8 – x)/[(1/2)x + 4] có nghĩa khi (1/2)x + 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ -8.

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức

Phương pháp giải

Thực hiện theo ba bước.

Bước 1. Lựa chọn một trong ba cách thường dùng sau

  • Cách 1. Biến đổi vế trái thành vế phải.
  • Cách 2. Biến đổi vế phải thành vế trái.
  • Cách 3. Biến đổi đồng thời hai vế.

Bước 2. Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử.

Bước 3. Rút gọn bằng cách triệt tiêu nhân tử chung và sử dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau nếu cần, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Ví dụ:

Chứng minh đẳng thức sau: 1/(x + 2) = (2x – 1)/(2x2 + 3x – 2)

Lời giải:

Ta có VP = (2x – 1)/[(2x – 1)(x + 2)] = 1/(x + 2) = VT.

Dạng 3: Tìm đa thức trong đẳng thức

Phương pháp giải

Thực hiện theo hai bước

Bước 1. Phân tích từ thức và mẫu thức thành nhân tử ở cả hai tế;

Bước 2. Triệt tiêu các nhân tử chung và rút ra đa thức cần tìm.

Ví dụ:

Tìm đa thức A trong đẳng thức sau (giả sử các phân thức đều có nghĩa): A/(x2 – 4) = x/(x + 2)

Lời giải:

Ta có: A/(x2 – 4) = x/(x + 2) ⇔ (x2 – 4)x = A(x + 2)

                                           ⇔ (x + 2)(x – 2)x = A(x + 2)

Hay A = (x + 2)(x – 2)x/(x + 2) = (x – 2)x = x2 – 2x.

Vậy A = x2 – 2x.

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức có điều kiện

Phương pháp giải

Thực hiện theo hai bước.

Bước 1. Xuất phát từ điều phải chứng minh, áp dụng tính chất của hai phần thúc bằng nhau.

Bước 2. Thu gọn biểu thức và dựa vào điều kiện để bài cho để lập luận.

Ví dụ:

Chứng minh đẳng thức (P – Q)/Q = (R – S)/S biết hai phân thức P/Q và R/S thoả mãn P/Q = R/S.

Lời giải:

Ta có: (P – Q)/Q = (R – S)/S ⇔ P/Q – 1 = R/S – 1 ⇔ P/Q = R/S.

Theo giả thiết có P/Q = R/S do đó ta có đẳng thức (P – Q)/Q = (R – S)/S.

Suy ra điều phải chứng minh.

Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN), giá trị lớn nhất (GTLN) của phân thức

Phương pháp giải

T = a + [f(x)]2 ≥ a giá trị nhỏ nhất của T bằng a khi f(x) = 0

T = b – [f(x)]2 ≤ b giá trị lớn nhất của T bằng b khi f(x) = 0

Nếu a > 0, T > 0 thì  nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) khi T lớn nhất (hoặc nhỏ nhất).

Ví dụ:

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: (3 + |2x – 1|)/14.

Lời giải:

Vì mẫu thức là 14 > 0 nên phân thức (3 + |2x – 1|)/14 có GTNN khi 3 + |2x – 1| có GTNN.

Vì |2x – 1| ≥ 0 nên 3 + |2x – 1|  ≥ 3, suy ra 3 + |2x – 1| có GTNN bằng 3 khi |2x – 1| = 0 ⇔ x = 1/2 .

Khi đó GTNN của phân thức bằng 3/14.

Trên đây là toàn bộ kiến thức về phân thức đại số trong chương trình lớp 8. Để bổ sung và hoàn thiện tất cả các kiến thức môn Toán lớp 8, các em nên tham khảo 2 cuốn sách sau:


Làm chủ kiến thức Toán lớp 8 – Phần Đại số

Làm chủ kiến thức Toán lớp 8 – Phần Hình học


Inbox cho Mcbooks ngay để mua sách và nhận ưu đãi giảm giá lên tới 28%.

Mcbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh hàng đầu tại Việt Nam.

Mcbooks.vn

/* Remnove chat fb */ 001-messenger