Phân thức đại số lớp 8 – Tất tần tật kiến thức về phân thức đại số

Kiến thức học tập 18.04.2022

Post Views: 8

Phân thức đại số là phần kiến thức rất quan trọng trong chương trình lớp 8. Phân thức đại số thường có mặt trong khoảng 90% các bài toán ở đề thi và bài kiểm tra.

Mục lục

Chính vì thế các em học sinh cần nắm chắc kiến thức về phân thức đại số được tổng hợp trong bài viết dưới đây:

1. Định nghĩa

Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

Chú ý: Trong phân thức A/B, đa thức A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Hai phân thức A/B và C/D được gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C.

Ta viết A/B = C/D nếu A.D = B.C.

Chú ý:

– Các tính chất về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau của phân số cũng đúng cho phân thức.

– Các giá trị của chữ làm cho mẫu thức nhận giá trị bằng 0 gọi giá trị làm phân thứcc vô nghĩa hay không xác định.

>>> Xem thêm: Phép nhân và phép chia các đa thức lớp 8

2. Các dạng toán về phân thức đại số

Dạng 1: Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

Phương pháp giải

Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng A/B , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.

Chú ý: Trong phân thức A/B, đa thức A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Tóm lại: Phân thức có nghĩa khi và chỉ khi mẫu thức khác đa thức 0 hay B ≠ 0.

Ví dụ:

Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định: (8 – x)/[(1/2)x + 4]

Lời giải:

Phân thức (8 – x)/[(1/2)x + 4] có nghĩa khi (1/2)x + 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ -8.

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức

Phương pháp giải

Thực hiện theo ba bước.

Bước 1. Lựa chọn một trong ba cách thường dùng sau

Cách 1. Biến đổi vế trái thành vế phải.
Cách 2. Biến đổi vế phải thành vế trái.
Cách 3. Biến đổi đồng thời hai vế.

Bước 2. Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử.

Bước 3. Rút gọn bằng cách triệt tiêu nhân tử chung và sử dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau nếu cần, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Ví dụ:

Chứng minh đẳng thức sau: 1/(x + 2) = (2x – 1)/(2x² + 3x – 2)

Lời giải:

Ta có VP = (2x – 1)/[(2x – 1)(x + 2)] = 1/(x + 2) = VT.

Dạng 3: Tìm đa thức trong đẳng thức

Phương pháp giải

Thực hiện theo hai bước

Bước 1. Phân tích từ thức và mẫu thức thành nhân tử ở cả hai tế;

Bước 2. Triệt tiêu các nhân tử chung và rút ra đa thức cần tìm.

Ví dụ:

Tìm đa thức A trong đẳng thức sau (giả sử các phân thức đều có nghĩa): A/(x² – 4) = x/(x + 2)

Lời giải:

Ta có: A/(x² – 4) = x/(x + 2) ⇔ (x² – 4)x = A(x + 2)

⇔ (x + 2)(x – 2)x = A(x + 2)

Hay A = (x + 2)(x – 2)x/(x + 2) = (x – 2)x = x² – 2x.

Vậy A = x² – 2x.

Dạng 4: Chứng minh đẳng thức có điều kiện

Phương pháp giải

Thực hiện theo hai bước.

Bước 1. Xuất phát từ điều phải chứng minh, áp dụng tính chất của hai phần thúc bằng nhau.

Bước 2. Thu gọn biểu thức và dựa vào điều kiện để bài cho để lập luận.

Ví dụ:

Chứng minh đẳng thức (P – Q)/Q = (R – S)/S biết hai phân thức P/Q và R/S thoả mãn P/Q = R/S.

Lời giải:

Ta có: (P – Q)/Q = (R – S)/S ⇔ P/Q – 1 = R/S – 1 ⇔ P/Q = R/S.

Theo giả thiết có P/Q = R/S do đó ta có đẳng thức (P – Q)/Q = (R – S)/S.

Suy ra điều phải chứng minh.

Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN), giá trị lớn nhất (GTLN) của phân thức

Phương pháp giải

T = a + [f(x)]² ≥ a giá trị nhỏ nhất của T bằng a khi f(x) = 0

T = b – [f(x)]² ≤ b giá trị lớn nhất của T bằng b khi f(x) = 0

Nếu a > 0, T > 0 thì nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) khi T lớn nhất (hoặc nhỏ nhất).

Ví dụ:

Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: (3 + |2x – 1|)/14.

Lời giải:

Vì mẫu thức là 14 > 0 nên phân thức (3 + |2x – 1|)/14 có GTNN khi 3 + |2x – 1| có GTNN.

Vì |2x – 1| ≥ 0 nên 3 + |2x – 1| ≥ 3, suy ra 3 + |2x – 1| có GTNN bằng 3 khi |2x – 1| = 0 ⇔ x = 1/2 .

Khi đó GTNN của phân thức bằng 3/14.

Trên đây là toàn bộ kiến thức về phân thức đại số trong chương trình lớp 8. Để bổ sung và hoàn thiện tất cả các kiến thức môn Toán lớp 8, các em nên tham khảo 2 cuốn sách sau:

Làm chủ kiến thức Toán lớp 8 – Phần Đại số

Làm chủ kiến thức Toán lớp 8 – Phần Hình học

Inbox cho Mcbooks ngay để mua sách và nhận ưu đãi giảm giá lên tới 28%.

Mcbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh hàng đầu tại Việt Nam.

Mcbooks.vn

Tin phổ biến

MCBOOKS CHÚC MỪNG SINH NHẬT CÁC THÀNH VIÊN THÁNG 11

Giáo Trình Hán Ngữ Quyển 1 PDF Mới Nhất 2025

Giáo Trình Hán Ngữ Quyển 1 PDF Mới Nhất 2026 – Tải Miễn Phí Và Học Hiệu Quả

MCBOOKS TUYỂN DỤNG THỰC TẬP SINH MARKETING TIKTOK FULL TIME

z7166698626492 71094315b78cf6bb3a2fe84647144ef9

MCBOOKS THAM DỰ ĐẠI HỘI CÔNG ĐOÀN PHƯỜNG PHÚ DIỄN LẦN THỨ 1 – NHIỆM KỲ 2025 – 2030

Từ vựng về nghề nghiệp tiếng Tây Ban Nha – Giao tiếp tự tin trong môi trường quốc tế

Các bài viết liên quan

Học tiếng Nhật 07.10.2025

Cách làm đề thi N4 hiệu quả – Kinh nghiệm, chiến lược và mẹo đạt điểm cao

Kỳ thi năng lực tiếng Nhật JLPT N4 là cột mốc quan trọng với những ai đang học tiếng Nhật ở cấp độ sơ trung cấp. Đề thi N4 đòi hỏi người học phải nắm chắc từ vựng, ngữ pháp và khả năng nghe – đọc ở mức cơ bản. Tuy nhiên, nhiều thí sinh [...]

Tiếng Anh học thuật 27.09.2025

Cách học IELTS hiệu quả tại nhà | Lộ trình từ cơ bản đến nâng cao

IELTS (International English Language Testing System) là một trong những kỳ thi tiếng Anh quan trọng nhất, được hơn 140 quốc gia công nhận. Điểm IELTS cao không chỉ mở ra cơ hội du học, xin học bổng, mà còn nâng cao lợi thế nghề nghiệp và định cư. Tuy nhiên, nhiều người học IELTS [...]

Phương pháp học tiếng Anh thú vị 25.07.2025

Đảo ngữ trong tiếng Anh: Công thức, cách dùng, ví dụ và bài tập từ A–Z

Đảo ngữ (Inversion) là một trong những hiện tượng ngữ pháp nâng cao thường xuất hiện trong văn viết và văn nói tiếng Anh. Không chỉ giúp câu văn trở nên trang trọng, nhấn mạnh thông tin, đảo ngữ còn được dùng nhiều trong các kỳ thi như IELTS, TOEFL, hay bài viết học thuật. [...]

Blog 15.07.2025

Từ Vựng Tiếng Trung Về Ẩm Thực: Học Ngay 110 Món Ăn Việt Nam Siêu Dễ Nhớ

Ẩm thực không chỉ là món ăn ngon, mà còn là cách tuyệt vời để học và ghi nhớ từ vựng. Nếu bạn là người yêu thích các món ăn Việt Nam như phở, bún bò, chè chuối, thì sao không kết hợp việc học tiếng Trung với những món ăn này nhỉ? Bài viết [...]

Kiến thức chung 19.05.2025

Câu bị động trong tiếng Anh: Cấu trúc, cách dùng và ví dụ chi tiết

Tìm hiểu cách dùng câu bị động trong tiếng Anh, cấu trúc theo từng thì, mẹo chuyển từ chủ động sang bị động và ví dụ thực tế giúp bạn viết học thuật hiệu quả hơn. 1. Câu bị động trong tiếng Anh là gì? Câu bị động (passive voice) là cấu trúc câu trong [...]

Kiến Thức Tiếng Anh 19.05.2025

Liên từ trong tiếng Anh: Phân loại, ví dụ và cách dùng chi tiết

Liên từ trong tiếng Anh giúp câu văn mạch lạc và học thuật hơn. Cùng MCBooks tìm hiểu các loại liên từ, ví dụ thực tế và cách dùng linh hoạt qua bài viết chi tiết này. 1. Liên từ trong tiếng Anh là gì? Tại sao phải học thật kỹ? Liên từ trong tiếng [...]

Học ngoại ngữ 17.05.2025

Tổng hợp chi tiết về câu phức trong tiếng Anh dễ hiểu

Câu phức trong tiếng Anh giúp bạn diễn đạt ý tưởng logic, mạch lạc và chuyên nghiệp hơn. Cùng MCBooks tìm hiểu định nghĩa, cấu trúc, phân biệt với câu đơn – câu ghép, cùng ví dụ và bài tập chi tiết. 1. Câu phức là gì? Vì sao bạn nhất định phải biết? Trong [...]

Kiến Thức Tiếng Anh 17.05.2025

Câu giả định trong tiếng Anh: Cấu trúc, ví dụ và cách dùng

Câu giả định trong tiếng Anh (Subjunctive Mood) giúp diễn đạt mong muốn, yêu cầu hoặc giả định không có thật. Cùng MCBooks tìm hiểu ngay: cấu trúc, cách dùng và ví dụ minh họa dễ hiểu! 1. Câu giả định là gì và vì sao cần học? Trong hành trình học tiếng Anh, chắc [...]

Kiến thức học tập 12.05.2025

Trọn bộ giao tiếp từ vựng tiếng Anh về sân bay mới nhẩt

Từ vựng tiếng Anh về sân bay giúp bạn tự tin giao tiếp từ check-in, an ninh đến boarding. Cùng MCBooks xem ngay danh sách từ vựng, mẫu câu và mẹo học cực dễ nhớ. 1. Vì sao cần học từ vựng tiếng Anh về sân bay? Ngày nay, việc đi du lịch, du học [...]

Kiến Thức Tiếng Anh 12.05.2025

Trọn Bộ Từ Vựng Tiếng Anh Chủ Đề Du Lịch Mới Nhất

Từ vựng tiếng Anh chủ đề du lịch giúp bạn tự tin giao tiếp khi đi nước ngoài. Cùng MCBooks xem ngay trọn bộ từ vựng, mẫu câu giao tiếp, bài tập luyện tập và mẹo học dễ nhớ nhất. 1. Vì sao nên học từ vựng tiếng Anh chủ đề du lịch? Đi du [...]

Đăng ký nhận bản tin

Đăng ký để nhận thông báo về sản phẩm mới nhất và tin tức từ chúng tôi.